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若实施故意毁坏公私财物的行为，且存在以下一种或多种情节，则应按照立案条件进行追究刑事责任：
首先，损害财产价值达五千元及其以上；
其次，对公私财物破坏行为持续发生三次及以上；
再次，纠集三名及以上人员在场公开地、协同地破坏公私财物；
最后，其他具有严重社会影响或者情节恶劣的情况。

若行为人明知故犯地故意损毁公共或私人财产，致使公有或私有财产遭受重大损害，其破坏公私财物的行为已触及到以下任意一项情况，便会引起司法部门严肃的法律追究责任：
（1）若致他人财物损害金额达到人民币伍仟元以上；
（2）若多次蓄意破坏公私财物；
（3）若强行召集不少于三名人士公开破坏公私财物；或（4）若其它情节严重者，均应被视为威胁公众安全的违法犯罪行为。

解析：
根据我国相关法律规定，对于故意毁损公共和私人财产，涉嫌任何以下情况之一的，都应该立案并予以重点追查：
第一，事件导致了财产损失超过五千元人民币；
第二，该行为已多次发生，且屡教不改；
第三，涉及到纠集三个及以上人员，公开而又恶劣地破坏公共或私人财产；以及第四，其他严重程度较高的情节。
法律依据：
《刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金;数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。