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按照《民法典》及相关司法解释，有几种情形下彩礼钱要退还。
第一种情形是双方没办结婚登记手续。在我国，婚姻关系以登记才生效，要是只办了婚礼却没登记，给彩礼的一方能要求返还。像男女双方订婚后，男方给了彩礼，后来因为各种情况没办结婚登记，男方就大福体育网页版登录入口主张退还彩礼。
第二种情形是双方办了结婚登记手续，但确实没共同生活。登记结婚之后，要是因为客观或者主观原因，双方没一起生活，离婚时给彩礼的一方能请求返还。比如登记后一方长期在外地工作，双方实际上没共同生活，离婚时就能要求退还。
第三种情形是婚前给彩礼导致给彩礼的人生活困难。这里的生活困难指依靠个人财产和离婚时分得的财产，没办法维持当地基本生活水平。要是婚前给彩礼让给彩礼的一方生活陷入困境，离婚时也能要求返还。不过后两种情形要以双方离婚为条件。
要注意，具体退还的数额会综合考虑双方共同生活时间长短、有没有生育子女、彩礼使用情况等因素来确定。

案情回顾:

小朱和小丽经人介绍订婚，小朱按照习俗给付小丽彩礼。之后两人举办了婚礼，但一直未办理结婚登记手续。共同生活一段时间后，双方因性格不合产生矛盾，决定分开。小朱要求小丽退还彩礼，小丽认为两人已举办婚礼且共同生活过，不应退还，双方因此产生争议。

案情分析:

1、依据《民法典》及相关司法解释，双方未办理结婚登记手续，给付彩礼一方有权要求返还。小朱与小丽虽举办婚礼但未登记，小朱要求退还彩礼有法律依据。
2、具体退还数额会综合考虑双方共同生活时间长短、有无生育子女、彩礼使用情况等因素确定。本案中需根据小朱和小丽共同生活的实际情况来确定最终的退还数额。