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离婚时申请补偿分不同情形。
先说家务劳动补偿。要是夫妻里一方为抚育子女、照料老人、协助对方工作等承担了较多义务，离婚时就有权向另一方请求补偿，另一方得给。补偿具体办法先由双方协商；协商不成，由法院判决。这是对承担较多家庭义务一方的公平保护，也肯定了家务劳动价值。
接着是过错损害赔偿。要是因为以下情况导致离婚，无过错方有权请求损害赔偿：重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员、有其他重大过错。损害赔偿包含物质和精神两方面。物质损害赔偿指因过错方行为造成的实际财产损失，像家暴产生的医疗费等。精神损害赔偿是对无过错方精神痛苦的抚慰。
最后是困难帮助补偿。离婚时，若一方生活困难，有负担能力的另一方要给予适当帮助。帮助办法先由双方协商；协商不成，由法院判决。生活困难通常指靠个人财产和离婚分得财产，无法维持当地基本生活水平等。
离婚申请补偿得符合上述法定条件。当事人要收集好相关证据，可通过协商或诉讼来维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李结婚多年，小朱为家庭付出较多，承担了抚育子女、照料老人等家务劳动。然而小李却与他人同居，导致两人感情破裂决定离婚。小朱认为自己应获得补偿，小李却认为不应给予。同时，小朱因离婚后生活困难，也要求小李给予帮助，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱承担了较多家务劳动，根据法律规定，离婚时有权向小李请求家务劳动补偿，若双方协议不成，可由法院判决。
2、小李与他人同居，属于过错方，小朱作为无过错方有权请求损害赔偿，包括物质和精神损害赔偿。
3、小朱离婚后生活困难，小李有负担能力，应给予适当帮助，具体办法可先由双方协议，协议不成由法院判决。小朱应收集好相关证据，通过协商或诉讼途径主张自己的合法权益。