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被辞退后，竞业协议效力分不同情形。
因劳动者严重违反用人单位规章制度等过错被辞退，只要竞业协议本身合法有效，协议继续生效。劳动者要按约定履行竞业限制义务，用人单位也得按约定支付经济补偿。
劳动者无过错被辞退，竞业协议通常也继续有效。不过，要是用人单位明确表示不用劳动者履行竞业限制义务，或者因用人单位原因三个月没支付经济补偿，劳动者可请求解除竞业协议。并且，用人单位没支付经济补偿时，劳动者仍要履行竞业限制义务，还能要求用人单位支付拖欠的经济补偿。
若用人单位和劳动者协商一致解除劳动关系，还在解除协议里明确竞业协议不再履行，那竞业协议就失效了。
所以，被辞退不代表竞业协议一定失效。劳动者和用人单位都要按协议和法律规定，履行各自的权利义务。

案情回顾:

小许所在公司发现小许严重违反公司规章制度，决定将其辞退。小许与公司签有竞业协议，小许认为自己已被辞退，竞业协议应失效。而公司则要求小许履行竞业限制义务，并表示会按约定支付经济补偿，双方因此产生争议。

案情分析:

1、根据法律规定，若劳动者因严重违反用人单位规章制度等过错原因被辞退，只要竞业协议本身合法有效，协议继续生效。本案中小许因严重违反公司规章制度被辞退，所以其与公司签订的竞业协议继续有效。
2、在此情况下，小许需按照协议约定履行竞业限制义务，同时公司也应按约定支付经济补偿。双方都应依据协议及法律规定，履行各自权利义务。