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没有抚养义务，通常没法起诉要求对方承担抚养责任。抚养义务是基于特定身份关系的法定义务。像父母对未成年子女有抚养义务；有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已死亡或无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养义务；有负担能力的兄、姐，对于父母已死亡或无力抚养的未成年弟、妹，有扶养义务。
要是不存在这些法定抚养义务关系，一般不能起诉让他人承担抚养责任。但要是存在其他法律关系，比如双方有约定的抚养事宜，要是一方违反约定，另一方能依据大福体育官方app下载约定起诉，要求对方履行约定的抚养义务。
另外，若一方没有法定抚养义务，却为他人抚养子女花了钱，可依据无因管理等法律规定，要求对方返还必要费用。这种情况下，起诉要求返还费用是有法律依据的。所以，在遇到抚养责任纠纷时，要先确定是否存在法定抚养义务，若没有法定关系但有约定，可按约定维权；若为他人抚养支出费用，也能依法要求返还。

案情回顾:

小朱与小胡并无法定抚养义务关系。小朱出于好心，在一段时间内帮助小胡抚养其孩子，并为此支出了一定费用。之后小朱要求小胡偿还费用遭拒，小胡认为小朱是自愿帮忙，无需偿还。小朱遂决定起诉小胡，要求其返还抚养孩子支出的费用。

案情分析:

1、小朱与小胡之间不存在法定抚养义务关系，通常不能起诉要求小胡承担抚养责任。但小朱在无义务的情况下为小胡抚养子女支出费用，符合无因管理的情形。
2、依据法律规定，小朱基于无因管理可要求小胡返还必要费用，所以小朱起诉要求小胡返还费用是有法律依据的。