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夫妻共同债务的举证责任承担得看具体情况。
先说一方婚前所负个人债务。按照民法典规定，债权人向债务人配偶主张一方婚前所负个人债务，法院一般不支持。不过，要是债权人能证明该债务用于婚后家庭共同生活，就另当别论。也就是说，债权人若主张一方婚前所欠债务是夫妻共同债务，就得举证证明债务用于婚后家庭共同生活。
再看婚姻关系存续期间的债务。原则上，这期间的债务会被推定为夫妻共同债务。但有两种除外情形，一是夫妻一方能证明债权人与债务人明确约定为个人债务；二是能证明符合“夫妻对婚姻关系存续期间所得财产约定归各自所有，相对人知道该约定，以一方个人财产清偿”的规定。
要是丈夫提出债务并非夫妻共同债务，就得承担举证责任，证明存在上述除外情形。而债权人主张债务为夫妻共同债务时，也得承担一定举证责任，证明债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示。
总之，丈夫是否承担举证责任，要根据具体主张和案件情况来定。若丈夫主张债务非共同债务，通常要承担相应举证责任。

案情回顾:

小朱与小丽系夫妻。小朱婚前向小胡借款，婚后小胡要求小丽共同偿还该笔债务。小丽认为这是小朱的婚前个人债务，不应由自己承担。小朱也表示该债务并非夫妻共同债务。而小胡坚称此债务用于小朱和小丽婚后家庭共同生活，要求二人共同偿还。

案情分析:

1、根据民法典规定，债权人小胡就小朱婚前所负个人债务向小丽主张权利，小胡需承担举证责任，证明该债务用于小朱和小丽婚后家庭共同生活。
2、若小朱主张该债务并非夫妻共同债务，他也需承担相应举证责任，证明存在债权人与债务人明确约定为个人债务，或者属于夫妻对婚姻关系存续期间所得财产约定归各自所有且相对人知道该约定等情形。若小胡主张该债务为夫妻共同债务，也需证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示。